Systems Theory and Modeling

Der Inhalt gliedert sich in vier Teile zur Modellierung und systemtheoretischen Analyse dynamischer Systeme. Ein „klassischer“ Schwerpunkt liegt auf linearen, endlich-dimensionalen Zustandsraummodellen in kontinuierlicher Zeit. Darüber hinaus betrachten wir die Zeitdiskretisierung im Zustandsraum sowie die Grundprinzipien der projektiven Modellordnungsreduktion als wichtige Bestandteile einer „modernen“ computergestützten und regelungstechnisch orientierten Behandlung domänenübergreifender physikalischer Systeme.

Im ersten Teil des Moduls werden die grundlegenden Modellierungsprinzipien endlich-dimensionaler dynamischer Systeme, die zu Zustandsraummodellen in Form gewöhnlicher Differentialgleichungen führen, wiederholt bzw. eingeführt. Aus der Linearisierung an der Ruhelage ergeben sich lineare zeitinvariante (LZI) Zustandsraummodelle.

Wir fassen die notwendigen Konzepte aus der linearen Algebra zusammen und diskutieren die Lösungen von LZI-Zustandsraummodellen im Zeitbereich. Wir analysieren grundlegende Systemeigenschaften wie Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, die für Systementwurf und Regelung relevant sind, basierend auf den Eigenwerten und invarianten Nullstellen des Zustandsraummodells und geeigneten Zustandstransformationen. Wir klären Zusammenhänge mit der Darstellung im Frequenzbereich unter Verwendung der Laplace-Transformation.

Der dritte Teil der Vorlesung ist den zeitdiskreten Zustandsraummodellen gewidmet, die in Abtastregelkreisen benötigt werden. Wir stellen die Diskretisierung von Zustandsraummodellen mittels numerischer Integration vor und zeigen, wie zeitdiskrete Modelle für mechanische Systeme aus diskreten Variationsprinzipien abgeleitet werden können. Im letzteren Fall bleiben wichtige physikalische Eigenschaften (wie die Erhaltung der Energie oder anderer Größen) im zeitdiskreten Modell unmittelbar erhalten.

Schließlich erfolgt eine kurze Einführung in projektive Methoden der Modellordnungsreduktion (MOR) für LZI-Systeme. Mit der modalen Reduktion, dem Balancierten Abschneiden und Moment Matching werden die populärsten Ansätze vorgestellt, um ein hochdimensionales Systemmodell unter Beibehaltung seiner dominanten Eigenschaften auf ein rechenfähiges Modell zu reduzieren, etwa für die Echtzeitregelung.

Vorlesung (90 Min.) und Übung (45 Min.) umfassen den prüfungsrelevanten Lehrstoff. Zusätzlich wird auf freiwilliger Basis eine Vertiefungsübung angeboten, das je nach persönlichem Bedarf und Interesse wahrgenommen werden kann. Diese Zusatzübung in kleinem Teilnehmerkreis dient a) der Vertiefung des in Vorlesung und Übung vermittelten Lehrstoffes und b) der Hilfestellung bei der Klausurvorbereitung.

Die Module "Systemtheorie in der Mechatronik" (deutsch) und "Systems Theory and Modeling" (englisch) weisen große inhaltliche Überlappungen auf und sind deshalb gegeneinander verriegelt, d.h. Sie können sich nur in einem der beiden Module zur Prüfung anmelden.